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Pythagoras-Baum

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Bild:Pythagoras_tree_construct_5of5.png 300px|thumb|right|Pythagoras-Baum Ein '''Pythagoras-Baum''' ist eine besondere Art eines Fraktals. Das ursprüngliche Verfahren zum Erstellen eines Pythagoras-Baums basiert auf dem Satz des Pythagoras, in dem auf ein Quadrat zwei weitere, kleinere Quadrate im Rechter Winkel rechtem Winkel angeordnet werden. Durch Rekursion rekursives Aufrufen dieser Konstruktionsvorschrift wird ein Fraktal erzeugt, das im Grenzfall der Form eines Baumes ähnelt. Durch den rechten Winkel des eingeschlossenen Dreiecks bleibt die Gesamtfläche jeder Ebene gleich, daher ist die Fläche des Grundelementes (Stammes) genau so groß wie die Summe der Fläche aller äußeren Elemente (Blätter).

Konstruktion
Aus einer Grundlinie wird ein Quadrat konstruiert. Auf diesem Grundelement (Stamm) wird auf der Oberseite ein Thaleskreis gezeichnet und dieser beliebig geteilt. Der entstehende Punkt wird mit dem Grundelement verbunden :Bild:Pythagoras_tree_construct_1of5.png (Bild 1), so dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Aus den beiden entstandenen Schenkeln des Dreiecks wird wieder jeweils ein rechtwinkliges Quadrat konstruiert :Bild:Pythagoras_tree_construct_2of5.png (Bild 2), ein Thaleskreis aufgezeichnet, dieser geteilt, ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert :Bild:Pythagoras_tree_construct_3of5.png (Bild 3) und so wieder zu einem Quadrat erweitert :Bild:Pythagoras_tree_construct_4of5.png (Bild 4). Dieser Vorgang wird beliebig oft wiederholt. {| cellspacing="0" cellpadding="0" | Bild:Pythagoras_tree_construct_1of5.png 200px|(Bild 1) | Bild:Pythagoras_tree_construct_2of5.png 200px|(Bild 2) | Bild:Pythagoras_tree_construct_3of5.png 200px|(Bild 3) | Bild:Pythagoras_tree_construct_4of5.png 200px|(Bild 4) |- align="center" | Bild 1 | Bild 2 | Bild 3 | Bild 4 |}

Weitere Formen
Da so ein Baum, der streng nach Pythagoras erzeugt wurde, sehr unnatürlich aussieht, kann natürlich auch von der Urform abgewichen werden. {| border="0" |- align="left" valign="bottom" | Bild:Pythagoras_tree.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum | Bild:Fraktaler_Baum.png 300px|thumb|left|Fraktal-Baum |- | * Rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke * Verschiedene Farben | * Freier Winkel * Keine Quadrate |- align="left" valign="bottom" | Bild:Pythagoras_baum_color.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum | Bild:Pythagoras_baum_nicht_rechtwinklig.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum |- | * Rechtwinklige Dreiecke * Verschiedene Farben | * Keine rechtwinkligen Dreiecke * Verschiedene Farben |- align="left" valign="bottom" | Bild:Pythagoras_baum_color_random.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum | Bild:Pythagoras_baum_color_gleichschenklig.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum |- | * Zufällige Stammlängen und zufällige Stammteilungsverhältnisse * Rechtwinklige Dreiecke * Verschiedene Farben | * Gleichschenklige Dreiecke * Rechtwinklige Dreiecke * Verschiedene Farben |- | Bild:Pythagoras_baum_Filled.png 300px|thumb|left|Pythagoras-Baum | Bild:SWPythaTree.png 300px|thumb|left|SW Pythagoras-Baum |}

Weblinks
{{Commons|Pythagoras tree|Pythagoras-Baum}}
- Java-Applet
- Java-Applet
- Programmier-Beschreibung Kategorie:Fraktale Geometrie en:Pythagoras tree fr:Arbre de Pythagore ru:Дерево Пифагора

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