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K-partiter Graph

*** Shopping-Tipp: K-partiter Graph

Ein '''''k'''''-'''partiter Graph''' ist in der Graphentheorie ein einfacher Graph, dessen Knotenmenge in ''k'' disjunkte Teilmengen zerfällt, so dass die Knoten jeder dieser Teilmengen untereinander nicht benachbart sind. Insofern stellt dies eine Verallgemeinerung der Bipartiter Graph bipartiten Graphen dar, für die ''k''=2 verlangt wird. Jeder ''k''-partite Graph ist auch immer ein ''k''+''x''-partiter Graph, wobei ''x'' eine natürliche Zahl und ''k''+''x'' kleiner als die Knotenzahl ist.

Definitionen
Ein Graph ''G''=(''V'',''E'') heißt '''''k'''''-'''partit''', falls V_1,\ldots,V_k eine Partition (Mengenlehre) Partition von ''V'' ist und : \forall i\in \{1,\ldots,k\}: v \in V_i \wedge w \in V_i \rightarrow \{v,w\} \not\in E. Man beachte, dass die Partition nicht eindeutig ist. Es ist durchaus möglich, dass es mehrere Partitionen gibt, die diese Eigenschaft erfüllen. Man nennt den Graphen dann '''vollständig''' '''''k'''''-'''partit''' falls außerdem : \forall i\neq j\in \{1,\ldots,k\}: v \in V_i \wedge w \in V_j \rightarrow \{v,w\} \in E. Mit K_{n_1,\ldots,n_k} notiert man einen vollständig k-partiten Graphen, mit |V_i|=n_i. Kategorie:Graphentheorie




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