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Erde-Mond-Schwerpunkt

*** Shopping-Tipp: Erde-Mond-Schwerpunkt

Bild:Orbit3.gif right|framed|Erde und Mond kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Der '''Erde-Mond-Schwerpunkt''' ist der gemeinsame Schwerpunkt im '''Erde-Mond-System'''. Wenngleich der Mond Scheinbar (Astronomie) scheinbar (von der Erde aus gesehen, geozentrisch) um die Erde rotiert, drehen sich – in der Betrachtung aus einem sonnenfesten System – jedoch sowohl Erde als auch Mond um diesen Punkt.

Grundlagen
Ein im schwerelosen Zustand Rotation (Physik) rotierender Körper dreht sich stets um seinen Schwerpunkt, das Baryzentrum. Im Bezug auf äußere Kräfte bewegt sich der Schwerpunkt seinerseits so, als ob die gesamte Masse (Physik) Masse des Körper (Physik) Körpers in ihm vereinigt wäre. Der Schwerpunkt eines in die Höhe geworfenen Hammers bewegt sich beispielsweise exakt auf einer Wurfparabel, während der Hammer eine Drehung um den nahe am Hammerkopf liegenden Schwerpunkt ausführt. Entsprechendes gilt auch für einen aus zwei Himmelskörpern bestehenden „Doppelkörper“ (Zweikörperproblem Zweikörper-System) wie z. B. das Erde-Mond-System. Beide drehen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, welcher wegen der weit überwiegenden Masse der Erde noch im Erdinnern liegt, aber nicht mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt. Diesen Effekt bezeichnet als ''monatliche'' oder ''lunare Bahnstörungen'' (engl. ''lunar perturbation'') der Erde bzw. ''terrestrische Störungen'' des Mondes. Sie folgen in ihrer Periode der Umlaufdauer des Mondes.

Berechnung
Die genaue Lage bestimmt sich in erster Näherung aus den Massen von Erde und Mond und deren Abstand zueinander. Ihre Umlaufbewegung im Raum kann somit zerlegt werden in eine Drehbewegung der beiden Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt und in eine Bewegung des gemeinsamen Schwerpunkts im Sonnensystem. In erster Näherung genügt es Erde und Mond als punktförmige Massen zu betrachten. Sind m_E und m_M die Massen von Erde und Mond und r ihr gemeinsamer Abstand, dann ergibt sich für die Abstände r_E (Erde-Schwerpunkt) und r_M (Mond-Schwerpunkt): r_E=\frac{m_M}{m_E+m_M} \, r \qquad r_M=\frac{m_E}{m_E+m_M} \, r Da die Massen von Erde und Mond in einem Verhältnis von rund 81:1 stehen, liegt ihr gemeinsamer Schwerpunkt etwa um ein Einundachtzigstel des Abstandes zwischen den beiden Massezentren außerhalb des Massezentrums der Erde, also ca. 4700 km vom Erdmittelpunkt entfernt in Richtung des Mondes, bzw etwa 1700 km unter der Erdoberfläche, auf der Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt. Dieser Punkt liegt somit innerhalb des Erdmantels. Für einen Freisichtigkeit freisichtigen Beobachter ist diese Abweichung vom Mittelpunkt der Erde in der Bewegung des Mondes nicht zu erkennen. Dieser Schwerpunkt ist es, welcher unter dem Einfluss der von der Sonne ausgeübten Gravitationskräfte der Keplerellipse keplerschen Ellipsenbahn um die Sonne folgt. Die „Erdbahn“ ist also eigentlich die „Erde-Mond-Schwerpunktsbahn“. Exakterweise ist das Zentrum dieser Bahn nicht die Sonne selbst, sondern das Baryzentrum des Sonnensystems (''Mehrkörper-System''), und die Ekliptik die Ebene der beiden Baryzentren. Dadurch hat die Sonne eine messbare ekliptikale Breite.

Erde und Mond
Erde und Mond ihrerseits pendeln um die Bahn dieses Schwerpunkts. Da die Ebene der Mondbahn um etwa 5° gegen die Ekliptikebene geneigt ist (''Inklination''), bewegt sich der Mond während der Hälfte seiner Bahn oberhalb und während der anderen Hälfte unterhalb der Ekliptik (siehe Ab– bzw ''Aufsteigender Mond''). Die auf der anderen Seite des Schwerpunkts liegende Erde muss daher entsprechend umgekehrt unterhalb bzw. oberhalb der Ekliptik laufen, was aber wegen ihrer Nähe zum Schwerpunkt nur eine Schwankung von wenigen hundert Kilometern ausmacht. Die Bahn der ''Erde selbst'' ist also geringfügig gewellt, sowohl in vertikaler als auch in radialer Richtung, während die Bahn des ''Schwerpunkts'' – wie oben beschrieben – deutlich ebener ist. Kategorie:Himmelsmechanik

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