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D-Separation

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'''D-Separiertheit''' ist ein Begriff aus der Graphentheorie und beschreibt eine Eigenschaften von Knoten (Graphentheorie) Knotenmengen in Gerichteter Graph gerichteten Graphen. Das ''d'' ist die Abkürzung für das englische directed, was gerichtet bedeutet. Analog kann man auch die U-Separation definieren, also die Separierung in ungerichteten Graphen.

Definition
Seien ''X'' und ''Y'' zwei nichtleere disjunkte Knotenmengen, und ''Z'' eine beliebige Knotenmenge. Dann heißt ''X'' '''d-separiert''' von ''Y'' gegeben ''Z'', wenn für jeden Pfad (Graphentheorie) Pfad von ''X'' nach ''Y'' gilt, dass er durch ''Z'' blockiert ist. Ein Pfad v_0, v_1, \ldots , v_n heißt blockiert durch ''Z'' falls: * es gibt ein v_i \in Z , das durch eine eingehende sowie eine ausgehende Kante auf dem Pfad liegt oder * es gibt ein v_i \in Z , das durch zwei ausgehende Kanten auf dem Pfad liegt oder * es gibt ein v_i \notin Z , das durch zwei eingehende Kanten auf dem Pfad liegt und von dem kein Nachfolger in Z enthalten ist.

Algorithmus
Ein effizientes Verfahren, um alle d-separierten Knoten zu finden, ist der Bayes-Ball-Algorithmus.

Anwendungen
Die d-Separation wird etwa bei Bayessches Netz Bayesschen Netzen benötigt. Dort kann gezeigt werden, dass die Stochastische Unabhängigkeit Unabhängigkeit von Zufallsvariablen mit der d-Separiertheit der Knoten zusammenhängt. Kategorie:Graphentheorie




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