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D'Alembert-Differentialgleichung

*** Shopping-Tipp: D'Alembert-Differentialgleichung

Die '''d'Alembert-Differentialgleichung''' ist eine nichtlinear nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form :\ y(x) = x g(y'(x)) + f(y'(x)). Sie ist nach Jean Baptiste le Rond d'Alembert benannt. Durch Differenzieren nach x erhält man :\ y' = g(y') + (x g'(y') + f'(y')) y''. Wir führen für y' die neue Variable z ein und dividieren durch z': :\frac{(z - g(z))}{z'} - x g'(z) = f'(z). Nun betrachten wir x als Funktion von z und erhalten eine lineare Differentialgleichung für x(z): \ (z - g(z))x'(z) - x g'(z) = f'(z) Ein Sonderfall dieser Differentialgleichung ist die Clairaut-Gleichung. Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen pt:Equação diferencial de d'Alembert




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